求一道数学数列题

Question

如题所述

Answer 1

1)，等比数列中，a4=2a3，
∴a4/a3=2，即公比:q=2，
又S2=a1十a2=a1十2a1=6，
∴a1=2，
∴an=2x2^(n一1)=2^n，
故所求通项公式为:an=2^n。
2)，由(1)知:a(n十1)=2^(n十1)，
Sn=a1(1一q^n)/(1一q)
=2(2^n一1)，
∴bn=2^(n十1)/[2(2^n一1)][2(2^(n十1)一1]
=1/2[1/(2^n一1)一1/[2^(n十1)一1]]
∴Tn=b1十b2十，，，十bn
=1/2[1/(2'一1)一1/(2²一1)]十
1/2[1/(2²一1)一1/(2³一1)]十，，，十1/2[1/(2^n一1)一1/[2^(n十1)一1]]
=1/2[1一1/[2^(n十1)一1]]
=2^/[2^(n十1)一1]。

Answer 2

都说了an是等比数列了，把首项a1和公比q设出来不就行了。
这估计是高中题，下面那个估计要用错位相减吧！

Answer 3

解，q=a4÷a3=2
s2=a1+qa1=6
则a1=2
则αn=2^n
bn=a(n+1)/sns(n+1)
=2^(n+1)/2(2^n-1)x2(2^(n+1)-1)
=1/2(1/(2^n-1)-1/(2^(n+1)-1)
则Tn=1/2(1/1-1/(2^(n+1)-1)
=1/2-1/(2^(n+2)-2)