n阶导数的一般表达式

Question

如题所述

Answer 1

这个Y是n次多项式，首项系数为1，当n非零时，显然n阶导数为
n！(阶乘)；至于n为零？此题不严谨(这Y＝1还是a0?)应写首项系数an
该题原意应是求K阶导数，否则“一般表达式”没什么意思，如果是这样，那么
当K＞n时导数为0；当K＝n时如前所述；其余情形为n(n－1)……(n－K＋1)X^(n－K)＋…………
(手机输入繁琐，后面各项类似)

Answer 2

这个嘛,直接求起来,还有些麻烦.不过,书上一般应该有这个公式的:计算y=(f*g)的导数公式
y'=(f*g)'=f'*g+f*g'
y''=(f*g)''=(f'*g+f*g')'=...
y'''=............................
书上有这个公式啊,自己重新推导一下也不错的.
你自己计算一下三阶,四阶导数的通式,就知道了,和二项展开式是一样的形式.
另一种方法:
将原式转化一下:y*e^(-x)=sinx
求出y',找出规律,再用归纳法证明一下通式.关键在于自己动手了!不要怕麻烦.