三角函数求值，怎样分部积分，降次？

Question

如题所述

Answer 1

　　此题关键是分步积分法和三角函数的降阶等。

　　分部积分法

　　设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu

　　两边积分，得分部积分公式

　　∫udv=uv-∫vdu。 ⑴

　　称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．

　　分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v

　　一般来说，u,v 选取的原则是：

　　1、积分容易者选为v， 2、求导简单者选为u。

　　例子：∫Inx dx中应设U=Inx,V=x

　　分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

　　有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．

　　可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

　　降次公式:
(cosX)^2=(1+cos2X)/2
(sinX)^2=(1-cos2X)/2