已知c=2根号3如何求cosc

三角形Abc中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=根号3(c),cosC=根号3/4.（1）求sinB的值；（2）若D为AC中点,且三角形ABD的面积为根号39/8,求BD长.

推荐答案 2020-03-13

cosC=√3/4 sinC=√13/4
2a=√3c
正弦定理
2sinA=√3sinC sinA=√39/8 cosA=5/8
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=√39/8*√3/4+5/8*√13/4=√13/4
B=C
S=1/2*b*c*sinA=b^2*√39/16=√39/8 b^2=2 b=c=√2 a=√6/2
在△BCD中
CD=√2/2 BC=√6/2 cosB=√3/4
余弦定理
BD^2=CD^2+BC^2-2BD*BC*cosB=3/16+3/2-2*√2/2*√6/2*√3/4=15/16
BD=√15/4

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