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若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)X+b (a,b属于R)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围
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推荐答案 2013-12-21
这个问题首先要想如果不单调会怎么样可以从导函数入手,如果不单调则导函数和X轴有交点,因为单调增的时候导函数大于0,单调减就小于0.导函数=3x^2+2(1-a)X-a(a+2)=(X-a)(3X+a+2)所以与X轴的交点是X=a,X=-(a+2)/3,因为函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,那么我们所求的区间要包含这个(-1,1),所以1:a<=-1,-(a+2)/3>=1,求得【-5,-1】,2:-(a+2)/3<=-1,a>=1,所以a>=1所以a的取值范围是【-5,-1】,和>=1
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其他回答
第1个回答 推荐于2017-11-26
据题意f(x)【至少】有一个
极值点
在区间(-1,1)内,
由于f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
a≠-1/2时,f(x)有两个不相同的极值点x1=a和x2=-(a+2)/3,
①a=-1/2时,f(x)严格单调增加
②-1<x1<1,即 -1<a<1;
③-1<x2<1,即-1<-(a+2)/3<1,可得-5<a<1,
综合①、②、③,可得a的取值范围是{-5<a<-1/2}∪{-1/2<a<1
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相似回答
...a
)x
+b(a,b∈R).
(1)若函数f(x)的
图象过原点,且在原点处的切_百度知...
答:
a(a+2)=?3,解得b=0,a=-3或a=1;(2)
函数f(x)在区间(-1,1)不单调,
等价于导函数f'(x)[是二次函数],在(-1,1有实数根但无重根.∵f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],令f'(x)=0得两根分别为x=a与x=-a+23,若a=-a+23,即a...
...
若函数
在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围
?
答:
解:对f(x)求导得:f(x)'=3x^2+2(1-a)x-a(a-2)可以看出,
函数f(x)的
斜率轨迹是抛物线,开口向上。由顶点坐标公式算得抛物线的顶点坐标为( -(1-a)/3,(-4a^2+8a-1)/3)f(-1)'=0时,f(1)'≠0 要使
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