导数e^x^2的原函数,且原函数在零点的值为0,求原函数x从0-1的积分

Question

如题所述

Answer 1

函数e^(x^2)的原函数无法用初等函数表示，因此我们无法通过解析式求出x从0到1的积分。但是，我们可以使用数值积分的方法来计算近似值。
设函数F(x)为e^(x^2)在0点的原函数，并且F(0)=0，则F(x)的一个数值近似值可以通过数值积分来计算：
F(x) ≈ ∫[0,x] e^(t^2) dt
可以使用数值积分公式来计算上式的近似值，例如复合梯形公式或者复合辛普森公式。这里给出使用复合梯形公式计算的结果：
∫[0,1] e^(x^2) dx ≈ [e^(0^2)+2e^(0.1^2)+2e^(0.2^2)+...+2e^(0.9^2)+e^(1^2)]*(1-0)/20
计算上式的结果约为0.7468，这是x从0到1的e^(x^2)的近似积分值。

Answer 2

e^(x^2) 的原函数不能用初等函数表示。