这个4阶行列式有什么简便方法计算吗？

Question

行列式是
2 3 0 0
3 2 3 0
0 3 2 3
0 0 3 2

Answer 1

可以用递推法，假设是 n 阶，
按第一列展开，得
D(n)＝2D(n-1) - 3C(n-1)，
其中 C 再按第一行展开，所以
D(n)＝2D(n-1) - 9D(n-2)，n≥3，
已知 D(1)＝2，D(2)＝4 - 9＝ - 5，
所以 D(3)＝ - 28，D(4)＝ - 11。

Answer 2

根据行列式的定义, 4阶行列式展开式中有 4! = 24项
用对角线法则是不行的, 画不出24条线
计算方法大致有:
用性质化三角行列式
用行列式展开定理降阶(与性质结合使用)
行列式分拆法
Laplace 展开定理本回答被网友采纳

Answer 3

这种行列式是带型行列式，用公式：