数学中，高中数学吧，知道原函数的图像，怎么判断是否能有导函数？或者反过来怎么办？

Question

已知原函数的图像，怎么决定该函数是否在每一点可导？和连续性有什么关系，因为我知道可导一定连续，连续不一定可导。
具体的判断方法是什么，没有图像的情况下呢？

Answer 1

导数就是一个图像某一点的斜率，只要这个图像是连续的。那你就可以很直接看出来了。只要不是90度就是可导的。至于没有图像就有很多种情况了。最好你还是看一下书把。谢谢！

Answer 2

1、在一直函数图像的情况下 图像是平滑的、连续的 即没有间断点（一类间断点、二类剪间断点）的 该函数就在每点都可倒
2、和连续性的关系就是可导一定连续，连续不一定可导。例如函数y=|x|这个函数 它在定义域上是连续的 但它在x=0处不可倒 因为左倒数为-1 右导数为1 不相等
3、没有图像的情况下求它的定义域 看在定义域上是否每点都可倒 具体要看分式的分母等等 具体情况具体对待

Answer 3

一元函数，连续未必可导，可导一定连续。
图像上没有不存在的点（可弃间断点）
没有阶梯（跳跃间断点）
没有无穷大（无穷间断点）
cos（1/x）x->0时，（无限振荡间断点）
从图像上看，曲线是光滑的，非常平滑的，就是可导的。