已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,1)AB//CD，2）AO=CO,3）AD=BC,4)角ABC=角ADC

Question

已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,1)AB//CD，2）AO=CO,3）AD=BC,4)角ABC=角ADC.(1)请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为真命题，请对你所构成的一个真命题给予证明。

（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反粒例说明。

Answer 1

①【AB//CD，AO=CO】

证明：

∵AB//CD

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO

又∵AO=CO

∴△ABO≌△CDO（AAS）

∴AB=CD

∵AB//CD

∴四边形ABCD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

【AB//CD，∠ABC=∠ADC】

证明：

∵AB//CD

∴∠ABC+∠BCD=180°

∵∠ABC=∠ADC

∴∠ADC+∠BCD=180°

∴AD//BC

∴四边形ABCD是平行四边形（有两种对边平行的四边形是平行四边形）

②【AB//CD，AD=BC】为假命题

等腰梯形即为反例