如图，在三角形ABC中，角A=90度，AB=AC，角ABC的平分线BD交AC于点D，CE垂直BD的

Question

如图，在三角形ABC中，角A=90度，AB=AC，角ABC的平分线BD交AC于点D，CE垂直BD的延长线于点E。求证CE=BD的一半

Answer 1

延长CE和BA交于F

∵BD平分∠ABC

∴∠CBE=∠ABE=∠FBE

∵CE⊥BD即CE⊥BE

∴∠BEC=∠BEF=90°

∵BE=BE

∴△BEC≌△BEF(ASA)

∴CE=EF=1/2CF

∵∠BAC=90°，那么∠FAC=∠CED=90°

∴∠CDE=90°-∠ACF

∠F=90°-∠ACF

∴∠F=∠CDE

∵∠BDA=∠CDE(对顶角相等）

∴∠BDA=∠F

∵∠FAC=∠DAB=90°

AB=AC

∴△ABD≌△ACF(AAS)

∴BD=CF=1/2CE

即CE=1/2BD

Answer 2

直角三角形的性质吧