初二数学几何题：在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D。∠B的平分线BE交AC于E。AB＋BD＝CD。求证：点E在BC的垂直平

Question

如题所述

Answer 1

如图，延长DB至G,使得BG=AB

AB+BD=BG+BD=GD=CD，又AD垂直于CG，所以角AGD=角ACD(等腰三角形，可通过全等证得)

因为AB=GB，所以角AGD=角GAB

又角ABC=角AGD+角GAB(三角形外角=不相邻两内角和)，所以角ABC=2倍的角AGD

又角ABE=角EBC，所以角ABC=角ABE+角EBC=2倍的角EBC=2倍的角AGD，

所以角ACD=角AGD=角EBC，即EB=EC，三角形EBC是等腰三角形，所以E在BC垂直平分线上。

本题解题思路：看到求证就应该马上得出实际是要证明角EBC=角ECB，而关键又在于如何有效利用AB+BD=CD这个条件上，AB和BD不在同一条直线上，因此需要构造辅助线让CD与一条直线相等，且这条直线最好能够与CD有共同的端点，以便于导出角度关系。因此才构造出上述的辅助线。

Answer 2

证明：由题意得,这是一个钝角三角形。
因为AB+BD=CD，CB+DB=CD
所以AB=CB
剩下的自己做，你是学生，给你提醒了，加油

Answer 3

垂直平？