积分区域是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

以下是常用的24个基本积分公式：

1. ∫a dx = ax + C
2. ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, (n ≠ -1)
3. ∫e^x dx = e^x + C
4. ∫a^x dx = a^x/lna + C, (a > 0, a ≠ 1)
5. ∫sinx dx = -cosx + C
6. ∫cosx dx = sinx + C
7. ∫tanx dx = ln|secx| + C
8. ∫cotx dx = ln|sinx| + C
9. ∫secx dx = ln|secx+tanx| + C
10. ∫cscx dx = -ln|cscx+cotx| + C
11. ∫sec^2x dx = tanx + C
12. ∫csc^2x dx = -cotx + C
13. ∫secxtanx dx = secx + C
14. ∫cscxcotx dx = -cscx + C
15. ∫1/(x^2+a^2) dx = (1/a)arctan(x/a) + C, (a ≠ 0)
16. ∫1/(a^2-x^2) dx = (1/a)arctanh(x/a) + C, (a ≠ 0)
17. ∫1/(a^2+x^2) dx = (1/a)arctan(x/a) + C, (a ≠ 0)
18. ∫(a^2+x^2)^(-3/2) dx = x/(a^2*sqrt(a^2+x^2)) + C
19. ∫sqrt(a^2-x^2) dx = (1/2)x*sqrt(a^2-x^2) + (1/2)a^2arcsin(x/a) + C, (a ≠ 0)
20. ∫sqrt(a^2+x^2) dx = (1/2)x*sqrt(a^2+x^2) + (1/2)a^2ln|x+sqrt(a^2+x^2)| + C, (a ≠ 0)
21. ∫xsin(ax) dx = (1/a^2)x*cos(ax) + (1/a)sin(ax) + C, (a ≠ 0)
22. ∫xcos(ax) dx = (1/a^2)x*sin(ax) - (1/a)cos(ax) + C, (a ≠ 0)
23. ∫e^(ax)sin(bx) dx = (a*e^(ax)*sin(bx)-b*e^(ax)*cos(bx))/(a^2+b^2) + C, (a^2+b^2 ≠ 0)
24. ∫e^(ax)cos(bx) dx = (a*e^(ax)*cos(bx)+b*e^(ax)*sin(bx))/(a^2+b^2) + C, (a^2+b^2 ≠ 0)

这些公式都是基本初等函数的积分公式，对于高等数学和工科技术的学习有着非常基础的作用。在掌握这些基本公式后，我们还可以通过积分换元法、分部积分法、三角函数代换法等方法来解决更复杂的积分问题。