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矩阵的行秩与列秩的关系?
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推荐答案 2023-12-01
这个矩阵的秩为2.列秩也为2
-21/5 x 2+24/5 x3 =6
-21/5 x 7+24/5 x8 =9
矩阵的秩的定义:存在K阶子式不为0,对任意K+1阶子式均为0,则k即为矩阵的秩。
向量组的秩的定义:向量组的极大线性无关组所包含向量的个数,称为向量组的秩。
其次再弄清楚3个定理:
1,矩阵A的行列式不为0的充要条件是A的行(列)向量线性无关
2,无关组加分量仍无关
3, r个n维列向量组线性无关的充要条件是这r个n维列向量组所构成的矩阵至少存在一个r阶子式不为0
好了,简略证明过程开始,我先证“矩阵的秩等于列向量组的秩”。假设n阶矩阵的秩为r,其列向量组的秩为s。(我们的目标:就是证明r=s)
一方面,矩阵的秩为r,即为其有K阶子式不为0(矩阵秩的定义),则该K阶子式的列向量线性无关(定理1),则其k阶子式所在矩阵的列向量必线性无关(定理2),则由向量组的秩的定义可知r≤s。
另一方面,列向量组的秩为s,由定理3知,必有一个s阶子式不为0,故由矩阵的秩的定义可知s≤r。
联立即得,r=s!
同理可证,矩阵的秩等于行向量组的秩!
转自:
http://zhidao.baidu.com/question/1045507764985928339.html?qbl=relate_question_1&word=%CE%AA%CA%B2%C3%B4%BE%D8%D5%F3%B5%C4%D6%C8%B5%C8%D3%DA%D0%D0%D6%C8%D2%B2%B5%C8%D3%DA%C1%D0%D6%C8
@∮一丛萱草∮
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