基础三角恒等式
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sin²a+cos²a=1
1+tan²a=sec²a
1+cot²a=csc²a
sina/cosa=tana
seca/csca=tana
cosa/sina=cota
两角和与差
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倍角公式
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二倍角
sin2α = 2cosαsinα
= sin²(α+π/4)-cos²(α+π/4)
= 2sin²(a+π/4)-1
= 1-2cos²(α+π/4)
cos2α = cos²α-sin²α
= 1-2sin²α
= 2cos²α-1
= 2sin(α+π/4)·cos(α+π/4)
tan2α = 2tanα/[1-(tanα)²] [1]
三倍角
sin3α = 3sinα-4sin³α
cos3α = 4cos³α-3cosα
tan3α = (3tanα-tan³α)/(1-3tan²α)
sin3α = 4sinα·sin(π/3-α)·sin(π/3+α)
cos3α = 4cosα·cos(π/3-α)·cos(π/3+α)
tan3α = tanα·tan(π/3-α)·tan(π/3+α)
n倍角
根据棣莫弗定理的乘方形式 [2] (cos θ+i·sin θ)n=cos nθ+i·sin nθ （注：sin θ前的 i 是虚数单位，即-1开方）
将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式
sin(nα) = ncos(n-1)α·sinα - C(n,3)cos(n-3)α·sin3α + C(n,5)cos(n-5)α·sin5α-…
cos(nα) = cosnα - C(n,2)cos(n-2)α·sin2α + C(n,4)cos(n-4)α·sin4α
辅助角
Asinα+Bcosα = √(A2+B2)sin[α+arctan(B/A)]
Asinα+Bcosα = √(A2+B2)cos[α-arctan(A/B)]
半角公式
sin(α/2) = ±√[(1-cosα)/2]
cos(α/2) = ±√[(1+cosα)/2]
tan(α/2) = ±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotα
cot(α/2) = ±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)=cscα+cotα
sec(α/2) = ±√[(2secα/(secα+1)]
csc(α/2) = ±√[(2secα/(secα-1)]
诱导公式
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kπ+a
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（kπ+α）=tanα
cot（kπ+α）=cotα
sec（2kπ+α）=secα
csc（2kπ+α）=cscα
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
-a
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
π-a
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=-cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
π/2±a
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
3π/2±a
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα
恒等变形
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tan(a+π/4）=(tan a+1）/（1-tan a)
tan(a-π/4）=(tan a-1）/（1+tan a)
asinx+bcosx=[√（a²+b²）]{[a/√（a²+b²）]sinx+[b/√（a²+b²）]cosx}=[√（a²+b²）]sin(x+y)【辅助角公式，其中tan y=b/a，或者说siny=b/[√（a²+b²）],cosy=a/[√（a²+b²）]】
万能代换
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半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
积化和差
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sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]
cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]
cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]
sinα·sinβ= -（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]（注：留意最前面是负号）
和差化积
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内角公式
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设A，B，C是三角形的三个内角
sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）
cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）
tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1
sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
降幂公式
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仅供参考