综述：研究内容不同：
1、数学分析的研究内容：研究函数、极限、微积分、级数。
2、实变函数的研究内容：研究内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。
以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。
内容：
现代实变数理论着重于广泛应用集合论方法，通常分以下三部分:
描述性理论。研究由极限过程得到的某些函数类的性质。
度量理论。研究以集合的测度概念为基础的函数性质。
逼近理论。例如，连续函数可以用多项式逼近的魏尓斯特拉斯定理。
参考资料来源：百度百科－实变函数
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