分部积分法u和v选取原则:
一、v要比u更容易求出。
二、∫vdu要比∫udv更容易计算。
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
分部积分中常见形式
(1)求含有e^x的函数的积分
∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx
(2)求含有三角函数的函数的积分
∫x*cosxdx=∫x*d(sinx)=x*sinx-∫sinxdx
(3)求含有arctanx的函数的积分
∫x*arctanxdx=1/2∫arctanxd(x^2)=1/2(x^2)*arctanx-1/2∫(x^2)d(arctanx)