正方形定义 正方形是平行四边形的一种,同时也属于菱形和矩形的范畴,具有菱形和矩形的所有性质:
①对角线互相垂直的矩形。
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
③有一个角是直角的菱形是正方形。
④对角线相等的菱形。
⑤有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。
正方形的性质 1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直
2、内角:四个角都是90°;
3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;
4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。
5、 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
6、特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
7、在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%; 正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。
8、正方形是特殊的长方形
正方形的判定 1:对角线相等的菱形是正方形。
2:有一个角为直角的菱形是正方形。
3:对角线互相垂直的矩形是正方形。
4:一组邻边相等的矩形是正方形。
5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7:对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。
9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
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