例 9. 微分方程的特征方程 r^3-r^2 = 0, r = 0, 0, 1
特解应设为 y = x^2(ax^2+bx+c) = ax^4+bx^3+cx^2,
y' = 4ax^3+3bx^2+2cx, y'' = 12ax^2+6bx+2c, y''' = 24ax+6b
代入微分方程得24ax+6b-12ax^2-6bx-2c = 3x^2
-12a=3, 24a-6b = 0, 6b-2c = 0
解得 a = -1/4， b = -1， c = -3
特解为 y = -(1/4)x^2(x^2+4x+12)
特解应设为 y = x^2(ax^2+bx+c) = ax^4+bx^3+cx^2,
y' = 4ax^3+3bx^2+2cx, y'' = 12ax^2+6bx+2c, y''' = 24ax+6b
代入微分方程得24ax+6b-12ax^2-6bx-2c = 3x^2
-12a=3, 24a-6b = 0, 6b-2c = 0
解得 a = -1/4， b = -1， c = -3
特解为 y = -(1/4)x^2(x^2+4x+12)
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第1个回答 2020-04-08
特解需要根据特征根来判断类型，比如你这题，λ=0是二重特征根，后面3x^2刚好是特征根为0的情形，所以就设特解为x^2（ax^2+bx+c），选择C项。
第2个回答 2020-04-08
我估计你打这么多感叹号，是因为字数不够，符号来凑，这样才能发布追问
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