如图，三角形ABC中，BO平分角ABC，CO平分角ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN//BC，

求证：三角形AMN的周长等于AB+AC

推荐答案 2014-11-19

证明：
已知BO平分角ABC CO平分角ACB MN∥BC
所以：角OBC=角MOB(两直线平行，内错角相等）=角MO（已知）
所以，三角形MBO为等腰三角形，所以MO=BO
同理角OCN=角BCO=角NOC
三角形NOC为等腰三角形所以ON=OC
MO+ON=MB+NC
所以：AB+MO+ON+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC
所以三角形AMN的周长等于AB+AC
的证

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如图,三角形ABC中,BO平分角ABC,CO平分角ACB,MN经过点O,与AB,AC相交于...答：已知BO是∠ABC的平分线所以，∠1=∠2 又已知MN//BC 所以，∠1=∠3 所以，∠2=∠3 则，MB=MO 同理，NC=NO 所以，△AMN的周长=AM+MN+AN =AM+MO+NO+AN =(AM+MO)+(AN+NO)=(AM+MB)+(AN+NC)=AB+AC

...CO平分∠ACB,MN经过点O,与AB、AC相交于M、N,且答：解答：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB ∴∠OBC=∠OBM，∠OCB=∠OCN（角平分线定义）∵MN∥BC ∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB（两直线平行，内错角相等）∴∠MOB=∠OBM，∠OCN=∠NOC ∴MO=MB,NO=NC(等角对等边）∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+ON+AN=AM+MB+AN+CN=AB+AC ...

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