在斜三棱柱 中，侧面 平面 ， ， 为 中点. （1）求证： ；（2）求证： 平面 ；（3）若
在斜三棱柱 中，侧面 平面 ， ， 为 中点. （1）求证： ；（2）求证： 平面 ；（3）若 ， ，求三棱锥 的体积.
（1）参考解析；（2）参考解析；（3） |
| 试题分析：（1）要证明线面垂直，根据线面垂直的判断定理，需要证明直线垂直平面内的两条相交直线，或者用面面垂直的性质定理，转化为线面垂直在转到线线垂直的结论，本小题是根据题意，利用第二种方法证明. （2）线面平面平行的证明，关键是在平面内找到一条直线与要证明的直线平行，根据D点是中点，利用中位线的知识可得到直线的平行，所以把直线  交点与点D连结即可.线面平行还有一种就是转化为面面平行.线面平行的证明就是这两种判断的相互转化.（3）根据体积公式，以及题意很容易确定高以及底面的面积，即可求出体积. 试题解析：（1）证明：因为  ，所以  ，又 侧面  平面 ，且 平面  平面 ，  平面 ， 所以  平面 ，又  平面 ，所以  .（2）证明：设  与 的交点为 ，连接 ,在  中， 分别为 ， 的中点， 所以  ，又  平面 ， 平面 ，所以  平面 . （3）解：由（1）知，  平面 ，所以三棱锥  的体积为 .又  ， ，所以
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