数学、反比例函数题。

Question

设反比例函数y=k/x和一次函数y=ax+1的图像交与点A（-1,2）和点B。
（1）.求点B的坐标和两个函数关系式.
（2）.求△AOB的面积.

今晚要。 谢谢。

Answer 1

因为交与点A（-1,2）

所以：2=k/(-1)

      k=-2

      y=-2/x

同理：2=-a+1

      a=-1

      y=-x+1

联立方程式： y=-2/x , y=-x+1

解得：x1=2,y1=-1

      x2=-1,y=2

所以：B(2，-1)

如图所示:A（-1,2）,B(2，-1)

所以直线AB:（y+1）/(2+1)=(x-2)/(-1-2)

             y=-x+1

             O到直线AB的距离：d=|1|/(√2)=√2/2

             |AB|=√((-1-2)^2+(2+1)^2)=3√2

所以S△AOB=1/2*|AB|*d=1/2*3√2*√2/2=3/2

Answer 2

很简单，先把坐标带入2函数就能得出函数分别为y＝－2/x 和y＝－x＋1，联立2函数再解就得到另一交点坐标为（2，－1），第一问解出来了，再画个图像，把要求得三角形分为3部分，一个个求，再相加，得面积为3/2。行了，我写得简单，不懂再问把。

Answer 3

将A带入反比例函数和一次函数，得出K=-2，a=-1
联立反比例和一次函数，解得x1=-1,x2=2
因为x=1时是A点的坐标，故B点（2，yb）
将其带入反比例（或一次函数，本人建议带入反比例）解得B（2，-1）
之后设过AB的直线为Y=cx+h与x轴交于C点
将AB带入，得解得c=-1，h=1
所以AB=-x+1，令x等于0（因为c在y轴，我们的目的是要求出c的纵坐标）
解得C（0,1）
这样画图就不难发现，不知不觉我们已经把△AOB分割成了△AOC和△COB
S△AOB=△AOC+△COB（两个三角形都以OC为底，则A,B横坐标的绝对值就为两三角形的高)
我们不难解出△AOC=1x1x1/2=1/2,△COB=2x1x1/2=1
所以S△AOB=△AOC+△COB=1+1/2=3/2
所以S△AOB=3/2