如图在扇形AOB中,OA=OB=1,∠AOB=1rad ,圆C是扇形AOB的内切圆,圆C与OA切于T点.(1.求圆C的半径r(2.求证:

Question

如图在扇形AOB中,OA=OB=1,∠AOB=1rad ,圆C是扇形AOB的内切圆,圆C与OA切于T点.
(1.求圆C的半径r
(2.求证: 向量|OT |=tan[(π/4) - 1/4]
(3.设P点为圆C上一动点，当(向量OP`向量AP)`tan<OP,AP>最大时，试比较向量AP与向量OT大小

Answer 1

(1)连接OC并延长交AB于D，连接CT。
三角形ACT中，sin1/2=R/OC=R/(1-R)
所以R=(sin1/2)/[1+sin1/2].
(2)由（1）知，tan1/2=R/OT,OT的长=R/(tan1/2)
=(sin1/2)/[（1+sin1/2）（tan1/2）]
=(cos1/2)/（1+sin1/2)
=[（cos1/4)^2-(sin1/4)^2]/(cos1/4+sin1/4)^2
=（cos1/4-sin1/4)/(cos1/4+sin1/4)
=（1-tan1/4)/(1+tan1/4)
=（tanπ/4-tan1/4)/(tanπ/4+tan1/4)
=tan[π/4-1/4].
本题得证。
（3）
这一问，向量不能比大小。
应该是模吧