如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O角AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE。

Question

（1)证：DE与圆O相切
（2）若元O的半径为√3，DE＝3，求AE
你怎么得这个的？
<ABE+<DBE=<OEB+<BED=90°

Answer 1

(1)、连结BE,AB是圆的直径,<AEB=90度,(半圆上圆周角是直角)
∵OE是斜边的中线（半径）,
∴OE=OB,三角形OBE是等腰三角形,
∴<ABE=<OEB,
∵三角形BEC是直角三角形,D是BC中点,
∴DE=BD,<BED=<EBD,
<ABE+<DBE=<OEB+<BED=90°,
∴DE⊥OE,
∴DE与圆O相切.
（2、BC=2DE=6,AB=2OA=2√3，
根据勾股定理，AC=4√3，
<A=<A,<C=<ABE,
△ABE∽△ACB，
AB/AC=AE/AB，AB^2=AC*AE,
AE=(2√3)^2/(4√3)
=√3.
已知条件,<ABC=90°,<ABE+<DBE=<ABC=90°,

Answer 2

(1)、连结BE,AB是圆的直径,<AEB=90度,(半圆上圆周角是直角)
∵OE是斜边的中线（半径）,
∴OE=OB,三角形OBE是等腰三角形,
∴<ABE=<OEB,
∵三角形BEC是直角三角形,D是BC中点,
∴DE=BD,<BED=<EBD,
<ABE+<DBE=<OEB+<BED=90°,
∴DE⊥OE,
∴DE与圆O相切.
（2、BC=2DE=6,AB=2OA=2√3，
根据勾股定理，AC=4√3，
<A=<A,<C=<ABE,
△ABE∽△ACB，
AB/AC=AE/AB，AB^2=AC*AE,
AE=(2√3)^2/(4√3)
=√3.
已知条件,<ABC=90°,<ABE+<DBE=<ABC=90°,