如图,在扇形OAB中,半径OA=4,∠AOB=90°,弧BC=2弧AC,点P是OA上的任何一点,求PB+PC

Question

在扇形OAB中,半径OA=4,∠AOB=90°，弧BC=2弧AC，点P是OA上的任何一点，求PB+PC的最小值
快点，我在线等

Answer 1

解：

如图，作出半圆⊙O，BD为直径，

在弧AD上取弧AE＝弧AC，连接BE交OA于Q，连接CQ、DE

显然∠BED＝90度，∠DBE＝30度

所以DE＝BD/2＝4

所以BE＝√3*DE＝4√3

下面证明PB＋PC的最小值为BE

当P与Q不重合时

根据对称性知，PC＝PE，QC＝AE

所以PB＋PC＝PB＋PE＞BE

而BE＝QB＋QC

所以PB＋PC＞QB＋QC＝BE

所以当P与Q重合时，PB＋PC最小，

此时PB＋PC＝QB＋QC＝BE＝4√3

所以PB＋PC的最小值是4√3

Answer 2

∵∠AOB=90°，弧BC=2弧AC
∴∠BOC=2∠AOB=180°
∴BC就是圆的直径，且AO⊥BC
∵半径OA=4
∴BC=8
∵点P是OA上的任何一点，且AO⊥BC
∴只有当点P在圆心O时，PB+PC才有最小值
故 PB+PC的最小值=OB+OC=BC=8.

Answer 3

楼上图√的 作CC1垂直OA于E且CE=C1E连接BC1即PB+PC的最小值
4根号3 一定对的
补充 也可以作B对称 连接BC△OBC等边（弧BC=2弧AC∠BOC就=60°）

Answer 4

看看我画的图就明白了。

Answer 5

最小值4