高等数学 简单的多元函数极限 问题:求f(x,y)在哪些点是连续的

Question

如题所述

Answer 1

这个是连续问题，如何定义连续的，就是
左极限=右极限=f（这个点有意义）的值，但是多元函数是要求四面八方向这个点的极限都相等，且这个点的函数值相等于这个极限。追问

有解答过程吗，感觉除去y=x这条直线上的点就可以

追答

是的，只要分母不为零就行了。

追问

知道为什么吗?

追答

分母为零时候，你这个点就不存在啊，因为你这个函数分母不能为零啊，也是是没有f函数的值，你连值都不存在还怎么连续啊，有点像那种可去间断点那样。

追问

是这样子的。但是比如分段函数，值存在，但是极限不存在。

追答

不管什么函数，极限和值一定要相等才算连续。

Answer 2

在{(x,y):x-y≠0}上是连续的追问

有证明过程吗

追答

连续函数加减乘的复合仍连续，分母不为零的话，连续函数相除后也连续。