平行四边形ABCD中，E为四边形内任意一点，试说明S三角形ADE+S三角形BEC=S三角形ABE+S三角形CDE

Question

平行四边形ABCD中，E为四边形内任意一点，试说明S三角形ADE+S三角形BEC=S三角形ABE+S三角形CDE
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CB是连着的

Answer 1

证明：
作EM ⊥CD 于M，直线EM交AB于点N
∵AB‖CD
∴EN⊥AB
∴S△ABE=1/2AB*MN,S△CDE =1/2CD*EM
∵AB =CD
∴S△ABE+S△CDE=1/2AB(EM +EN)=1/2AB*MN=1/2S平行四边形ABCD
∴S△ADE+S△BCE=1/2S平行四边形ABCD
∴S△ADE+S△BCE=S△ABE+S△CDE