刚体的定轴转动题？

Question

质量为m半径为R的圆盘绕一固定轴在水平面上转动，初始角速度为w0,设它受到与转动角速度成正比的阻力矩M=-kw（k为正的常量）作用。求：
1.圆盘的角速度从w0变到w0/2所需的时间
2.在此期间内圆盘转动多少圈？

希望能有详细的解答的呢，爱你们呦。

Answer 1

转动定律：角加速度 ε=M/J=-k.ω/((m.R^2)/2) ,即
dω/dt=-2k.ω/(m.R^2) , 分离变量并积分
∫dω/ω=∫-2k/(m.R^2)dt 积分限 (ω0-->ω)，(0-->t)
ln(ω/ω0=-2k.t/(m.R^2) (*)--> 两边均作为e的指数，再等式变换
ω=ω0.e^(-2k.t/m.R^2) (1)
dθ/dt=ω0.e^(-2k.t/m.R^2) -->等式变换并积分
∫dθ=∫(ω0.e^(-2k.t/m.R^2))dt 积分限 (0-->θ)，(0-->t)
θ=(m.R^2/(-2k)ω0.e^(-2k.t/m.R^2) (2)
1, 求圆盘的角速度从w0变到w0/2所需的时间 t
将ω=ω0/2 代入(*)式 ：
ln(ω0/(2ω0)=-2k.t/(m.R^2)--> t=-ln(1/2)(m.R^2/(2k)=0.693(m.R^2/(2k)

2, 求在此期间内圆盘转动多少圈 n
将 t=0.693(m.R^2/(2k) 代入(2) 式
θ=(m.R^2/(-2k)ω0.e^(-2k*0.693(m.R^2/(2k)/m.R^2)=(m.R^2/(-2k)ω0.e^(-0.693)
圈 n=θ/(2π) 方向与ω0相反。

Answer 2

M=Jα
α=M/J=-kw/J
w0/2=w0+αt
t=w0J/2kw

dθ/dt=w0/2
dθ=w0/2dt
θ=w0t/2(把上面两边积分得的）
=w²0J/4kw （把t带进去）
n=θ/2Π=w0J8kwΠ（Π是派）本回答被提问者采纳