在直角坐标系xOy中，四边形ABCD中各个定点坐标分别是A（0，-4），B（2，0），C（0，1），D（-3，0），动

Question

在直角坐标系xOy中，四边形ABCD中各个定点坐标分别是A（0，-4），B（2，0），C（0，1），D（-3，0），动点P（m，4m）在第三象限，且满足S△PBC=S△PAD．求点P的坐标．

Answer 1

解答：解：四边形ABCD如图所示；
S_△PBC=（2-m）（1-4m）-

1

2

（-m）（1-4m）-

1

2

（-4m）（2-m）-

1

2

×1×2，
=-

9

2

m+1，
设直线AD的解析式为y=kx+b，
则

b＝?4 ?3k+b＝0

，
解得

k＝? 4 3 b＝?4

，
所以，y=-

4

3

x-4，
当x=m时，y=-

4

3

m-4，
∴S_△PAD=

1

2

（-

4

3

m-4-4m）×3=-8m-6，
或S_△PAD=

1

2

[4m-（-

4

3

m-4）]×3=8m+6，
∵S_△PBC=S_△PAD，
∴-

9

2

m+1=-8m-6，
解得m=-2，
∴点P的坐标为（-2，-8），
或-

9

2

m+1=8m+6，
解得m=-

2

5

，
点P的坐标为（-

2

5

，-

8

5

），
综上所述，点P的坐标为（-2，-8）或（-

2

5

，-

8

5

）．