极限,如果在式子中有一部分的因子极限是不存在的,那整个函数的极限会存在吗?

Question

极限,如果在式子中有一部分的因子极限是不存在的,那整个函数的极限会存在吗?
如:lim (x趋向于无穷) x-e^x这个怎么考虑呢？

Answer 1

可能存在的啦- -比如x趋近0时sinx/x趋近1

你给的这个确实不存在……

Answer 2

不存在

假设lim(x趋向无穷)x-e^x = C （C是常数）…………（*）
因为x趋向无穷时，x和e^x都趋于无穷
那么lim(x趋向无穷)e^x/x应该等于1，否则（*）不成立
但根据hospital法则（hopital法则就是分子分母都趋近0或无穷时，分式的极限等于分子分母各自求一阶导的新分式的极限）：
lim(x趋向无穷)e^x/x
=lim(x趋向无穷)e^x/1 …………这里就是对e^x和x求了一次导数后的新分式
上面这个极限明显是不存在的，所以lim (x趋向于无穷) x-e^x不存在

当然，用夹逼定理貌似更严谨。本回答被提问者采纳