一道高中导数的数学题！明天高考了，在线急等！

Question

f(x)是定义在(0,正无穷大)上的非负可导函数，且满足xf'(x)-f(x)小于或等于0,对任意正数a、b若a小于或等于b，则必有：

A.af(b)<=bf(a) B.bf(a)<=af(b)
C.af(a)<=f(b) D.bf(b)<=f(a)

答案是A

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Answer 1

构造函数F(x)=f(x)/x
F'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2<=0
∴F(x)不增。
∴F(a)>=F(b)
即：f(a)/a>=f(b)/b
交叉相乘即得：af(b)<=bf(a)

明天做数学要沉稳些，遇到不会的不要慌你就赢了，祝福你：
高考成功！

Answer 2

楼主你好！！！

因为xf'(x)-f(x)小于或等于0，可以知道f(x)大于或等于xf'(x)，因为f(x)是定义在(0,正无穷大)上的非负可导函数，所以只有当xf'(x)大于0时才符合这个条件，于是因x大于0,所以f(x)的导数也大于0,可以知道这是一个增函数，于是楼主知道怎么办了吧，~~

我觉得答案是C，如果是af(a)<=bf(b)的话，你是不是写漏了一个字母啊~~

Answer 3

即f'(x)<=f(x)/x,,记为g(x)=f(x)/x,对g(x)求导得：f'(x)x-f(x)/x^2,由题目得：g(x)<0,因为a<b,故g(a)>g(b),即af(b)>=bf(a) ，选A

Answer 4

由xf'(x)-f(x)=<0可以联想到这是的f(x)/x导数小于等于0，可知f(x)/x递减。则f(a)/a>=f(b)/b,变形一下就得到A

Answer 5

由已知F(X)的倒数小于等于0，说明函数是递减的，那么f(a)大于等于f(b)，f(a)/b就大于等于f(b)/a