在矩阵理论中，特征值的求解对于n阶方阵A具有重要意义。特征值λ的定义是，当齐次线性方程组（即(λE-A)x=0，其中E是单位矩阵）存在非零解时，对应的λ就是矩阵A的特征值。具体来说，如果λ使得方程组的行列式|λE-A|等于零，那么λ就是矩阵A的一个特征值。
另外，一个值得注意的性质是，如果λ1和λ2都是矩阵A的特征值，那么它们的线性组合k1λ1+k2λ2（其中k1和k2是不为零的常数）也将是矩阵A的特征值。这个性质表明特征值的加权和同样可以作为矩阵A的特征值，为特征值的计算提供了扩展的视角。
在A变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值）,是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，当然，其他理论领域也有这一现象。