求已知周期函数关于点(a，0)与点(b，0)对称则其周期为21b一a|的结论的证明

求已知周期函数关于点(a，0)与点(b，0)对称则其周期为21b一a|的结论的证明高中数学

推荐答案 2018-08-16

证：
设：f(x)是周期为T的函数，
已知：(a，0)是f(x)的对称点，有：f(a+x)+f(a-x)=0，
令：a-x=t，即：x=a-t，有：f(2a-t)+f(t)=0，即：f(t)=-f(2a-t)
故：f(x)=-f(2a-x)
又知：(b，0)是f(x)的对称点，有：f(b+x)+f(b-x)=0，
同理，有：f(x)=-f(2b-x)
则：f(2a-x)=f(2b-x)
由周期函数定义，有：|(2b-x)-(2a-x)|=kT，k为自然数
整理：2|b-a|=kT，得：T=2|b-a|/k
特别的：k=1时，T=2|b-a|
证毕。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://22.wendadaohang.com/zd/I0h2SI0C6CCICChhTf.html

其他回答

第1个回答 2018-08-15

函数y=f(x)关于点(a，0)与点(b，0)对称,
∴f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x),
∴f(x)=f(2a-x)=f(2b-x),

∴f(x+2a-2b)=f[2a-(x+2a-2b)]=f(2b-x)=f(x),
∴|2a-2b|是f(x)的周期。追问

你写的貌似是对称轴的证明吧？

本回答被网友采纳

相似回答

是想写一篇数学建模论文。题目是“水渠流量的设计” 1某地计划修一条水...答：方法1、利用 Hermite 方法对已知数据点进行插值。【3】设已知函数   xfy  在 1 n 个互异节点 n 10 x ,L,x,x 上的函数值   ii xfy    n,L,1,0i  和导数值   i ' i ' x fy  ,要求一个至多 2 n +1 次的多项式   xH ,...

全国初中物理竞赛题答：说明：1、2016版和2013版相比较，新增了一些内容，比如☆科里奥利力，※质心参考系☆虚功原理，☆连续性方程☆伯努利方程☆熵、熵增。另一方面，也略有删减，比如※矢量的标积和矢积，※平行力的合成重心，物体平衡的种类。有的说法更严谨，比如反冲运动及火箭改为反冲运动※变质量体系的运动，※质点和质...