若函数f（x）关于点（a,0）和直线x=b（a≠b）对称,则函数f（x）的一个周期T=？

Question

如题所述

Answer 1

若f(x)图像关于x=a,(b,0)对称,则T=4/b-a)/

证明:

因为f(x)图像关于x=a对称， 所以f(a+x)=f(a-x) f(x)=f(2a-x)

因为f(x)图像关于(b,0)对称，所以f(b+x)=-f(b-x) f(x)=-f(2b-x)

这样f(x)=f(2a-x)=-f[2b-(2a-x)]=-f[2(b-a)+x]

f[4(b-a)+x]=f[2(b-a)+2(b-a)+x]=-f[2(b-a)+x]

即f(x+4b-4a)=f(x)

f(x)为周期函数，T=4/b-a/

数学周期

若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。

在计算机中，完成一个循环所需要的时间；或访问一次存储器所需要的时间，亦称为周期 [4]  。周期函数的实质：两个自变量值整体的差等于周期的倍数时，两个自变量值整体的函数值相等。如：f(x+6) =f(x-2)则函数周期为T=8。

Answer 2

若f(x)图像关于x=a,(b,0)对称,则T=4/b-a)/
证明:
因为f(x)图像关于x=a对称， 所以f(a+x)=f(a-x) f(x)=f(2a-x)
因为f(x)图像关于(b,0)对称，所以f(b+x)=-f(b-x) f(x)=-f(2b-x)
这样f(x)=f(2a-x)=-f[2b-(2a-x)]=-f[2(b-a)+x]
f[4(b-a)+x]=f[2(b-a)+2(b-a)+x]=-f[2(b-a)+x]
即f(x+4b-4a)=f(x),

f(x)为周期函数，T=4/b-a/追问

和这种一样吗？

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Answer 3

o(≧ o ≦)o

Answer 4

饿哦