方程x^3-6x^2+9x-10=0的实根个数是( )

Question

方程x^3-6x^2+9x-10=0的实根个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.O

Answer 1

选C
令f（x）=x^3-6x^2+9x-10
当x＜1时，f（x）单调递增，f（1）=-6＜0
当1＜x＜3时，f（x）单调递减，f（1）=-6，f（3）=-10
当x＞3时，f（x）单调递增，f（3）=-10＜0
f（+∞）＞0,所以该函数在（3，+∞）有一个根

Answer 2

C
一个实根两个虚根。
实在不会就看看下面这个,往求根公式里面代..

不过楼上这个方法好啊!!直接用导数回到2次问题看图像~服了~

参考资料：http://baike.baidu.com/view/1382952.htm

Answer 3

设f(x)=x^3-6x^2+9x-10
∴求导f(x)'=3x^2-12x+9=3(x-3)(x-1)
∴当x=3与x=1时f(x)有极值f(1)=-6<0,f(3)=-10<0
∴由三次函数图像性质可知，f(x)与x轴交点只有一个（不然两个极值点应一正一负），即原方程只有1个实根

Answer 4

x^3-6x^2+9x-10=0
x^2-6x+9=10/x
作出二次函数图像和反比例函数的图像,求出交点个数即为几个实数根.
求得方程x^3-6x^2+9x-10=0的实根个数是1.

Answer 5

求f(x)=x^3-6x^2+9x-10
导数
f'(x)=3x^2-12x+9
令f'(x)=0
得，x=1
或3
所以f(x)
在(-无穷，1)，(3,+无穷)上是增函数
f(x)在(1,3)上是减函数
f(1)=-6,f(3)=-10
在(-无穷，1)
值域是(-无穷，-6)无根
在(1,3)上值域(-6,-10)无根
在(3,+无穷)上是（-10,+无穷）有一个根
所以根个数是1