三角形重心，内心，外心分别有什么性质

Question

如题所述

Answer 1

内心、外心、重心、垂心定义及性质总结

1.
内心：

（
1
）三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。

（
2
）性质：到三边距离相等。

2
外心：

（
1
）三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。

（
2
）性质：到三个顶点距离相等。

3
重心：

（
1
）三条中线的交点。

（
2
）性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的
2
倍。

4
垂心：三条高所在直线的交点。

5
重

心
:
三条中线定相交，交点位置真奇巧，

交点命名为“重心”
，重心性质要明了，

重心分割中线段，数段之比听分晓；

长短之比二比一，灵活运用掌握好．

6
垂

心
:
三角形上作三高，三高必于垂心交．

高线分割三角形，出现直角三对整，

直角三角形有十二，构成六对相似形，

四点共圆图中有，细心分析可找清
.
7
内

心
:
三角对应三顶点，角角都有平分线，

三线相交定共点，叫做“内心”有根源；

点至三边均等距，可作三角形内切圆，

此圆圆心称“内心”如此定义理当然．

8
外

心
:
三角形有六元素，三个内角有三边．

作三边的中垂线，三线相交共一点．

此点定义为“外心”
，用它可作外接圆．

“内心”
“外心”莫记混，
“内切”
“外接”是关键．

Answer 2

重心：
1、三角形重心分每一条中心的比都是 2：1。具体说，重心到顶点的距离等于到对边中点距离的 2 倍。
2、坐标平面内，重心的坐标等于三个顶点坐标和的 1/3 。
内心：到三角形三边距离相等。是三条角平分线的交点。
外心：三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等。本回答被网友采纳