为什么说传递函数的极点就是微分方程的特征根

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推荐答案 2012-09-30

用拉式反变换的时候,进行部分分式展开再反变换,此时极点pi就反变换了成了e^(-pi*t)的形式
在微分方程中,对应于解得指数上的系数,就是微分方程特征根
因此说传递函数的极点就是微分方程的特征根,换句话说,传递函数的极点决定了响应运动的模态

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传递函数和微分方程为什么放在一类答：传递函数和微分方程放在一类的原因是把传递函数还原为微分方程的形式，按高数求解常系数非齐次线性微分方程的思路：先把[公式]带入，这里也就是[公式]。就可以发现关于r的特征方程与传递函数分母一致，因此传递函数的极点也就是微分方程的特征根。

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