初二数学 平行四边形的判别2 用多种方法证明的题。

Question

EF是平行四边形ABCD对角线BD上两点,且BE=DF。证明：四边形AECF是平行四边形。（用多种方法证明）   

Answer 1

证明：
法一：
因为ABCD是平行四边形
所以AD=BC，角ADF=角EBC；AB=CD，角EBA=角CDF
又因为DF=BE
所以
三角形ADF全等于三角形CBE，三角形CDF全等于三角形ABE
所以AF=CE，CF=AE
所以四边形AECF是平行四边形（对边相等的四边形是平行四边形）

法二：
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB平行CD.所以角ABE=角CDF。因为AB=CD，角ABE=角CDF，BE=DF。所以三角形ABE全等三角形CDF（SAS）。所以AE=CF，角AEB=角CFD。所以180度-角AEB=180度-角CFD。所以角AEF=角CFE。所以AE平行CF。因为AE=CF且AE平行CF。所以四边形AECF是平行四边形。

Answer 2

应用三角形全等来证明，BE=EF可得出两对全等三角形，应用内错角相等两直线平行可推出AF//EC、AE//CF。全等三角形的性质可退出AF=EC、AE=CF。