如图,正方形ABCD中,E、F分别为AD,AB的中点,连CE、DF,相交于点P (1）求证:CE⊥DF

Question

（2）DF,CB的延长线交于G点，BN⊥CE于N，求证：PG=2BN

Answer 1

△CDE≌△DAF
∠AFD=∠DEC
因为∠AFD+∠ADF=90°
所以∠DEC+∠ADF=90°，所以CE⊥DF
(2)∠AFD=∠BFG，AF=BF，∠GBF=∠AFD=90°
所以△AFD≌△BFG，所以AD=BG
所以BG=BC 又BN⊥CE，CE⊥DF
所以BN∥PG
所以PG=2BN

Answer 2

1,找AF的中点H，连接EH,由E为AD的中点，ABCD为正方形可得，EH//DF, △AEH ∽ △DEC
可得，∠AEH = ∠ECD
因为∠DEC + ∠ECD =90度
所以∠DEC + ∠AEH =90度
所以∠HEC=90度
所以HE⊥CE
因为EH//DF
所以CE⊥DF
2，由（1)得CE⊥DF
BN⊥CE
可得BN//DG
BG为CB延长线，F为中点，ABCD为正方形，可以证得三角形BGF与三角形ADF全等，
可得AD=BG
可得BG=BC
B为CG的中点
BN//DG
最后可得PG=2BG追问

"∽"是什么