解:Sn=a1+a2+a3.....+an ,根据已知条件有:
Sn =x^2+2x^3+....+nx^(n+1).......(1)
(1)式两边同乘以x 得:
xSn=x^3+x^4+.....(n-1)^(n+1)+nx^(n+2)......(2)
(1)-(2) 得:Sn(1-x)=x^2-x^3+......+x^(n+1)-nx^(n+2)
=x^2[1-x^(n-1)]/(1-x)-nx^(n+2)
所以:Sn=x^2*[1-x^(n-1)]/(1-x)^2-[n/(1-x)]*x^(n+2).
故:数列an=nx^(n+1)和的函数为Sn=x^2*[1-x^(n-1)]/(1-x)^2-[n/(1-x)]*x^(n+2).
第二道题,楼主表达不够清楚:
即是:(x^n)/(n+1),还是x^[n/(n+1)]?
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