利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a和b,函数f(x)=x+b/x+2a在定义域

Question

定义域{x∈R|x≠0}上存在零点的概率是（　）
A.5/7 B.4/5 C.1/3 D.3/7
求详解 谢谢

Answer 1

答案选择C。由于积分号打不出来，这里用%代替。详解如下：
解：f(x)=x+b/x+2a=（x^2+2ax+b）/x
f(x)有零点等价于x^2+2ax+b=0在定义域内有实根，也就等价于（2a）^2-4b>=0，即a^2-b>=0。
已知a和b在（0，1）内是符合均匀分布的，其概率密度都是f〔a〕= 1/(1-0)，0≦a≦1，其中a也可以换为b。
对于任意的b，当b在（0，1）范围内时概率密度为1，否则为0；对于确定的b，条件满足等价于
a^2-b>=0，即a^2>=b，即a>=b^(1/2)。又已知f〔a〕= 1，0≦a≦1，故a^2-b>=0的概率为
%[1-b^(1/2)]db=1-%b^(1/2)db=1-2/3=1/3。

希望能够帮到你~追问

从 “已知f〔a〕= 1，0≦a≦1，故a……” 开始就没看懂呃
还有、、积分号 是干什么用的？

Answer 2

x+b/x+2a=0
x^2+2ax+b=0
x^2+2ax+a^2=a^2-b
(x+a)^2=a^2-b
x=-a±√(a^2-b)
要使x有解，a^2>=b
令b=g(a)=a^2
则概率为函数g(a)在（0，1）区间内曲线与a轴所围面积与1的比值
该部分面积为g(a)在（0，1）区间的积分=a^3/3=1/3，答案为C本回答被网友采纳

Answer 3

应该是1/3吧，
x=-2a-b/x化为x^2+4ax+b=0
4a^2-4b>=0
b<=a^2
然后在（0，1）范围内对a^2求积分

Answer 4

由题意知本题是一个几何概型，
试验包含的总事件数是Ω={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1}，
∴总事件数对应的面积是1×1=1，
要使的方程x=2 a -b x 有实根，
则x2-2 a x+b=0有实根，
∴△=4a-4b≥0，
∴a≥b，
∴满足条件的事件数A={（a，b）|a≥b}，
这条直线把总事件对应的正方形的面积平均分成两部分，
∴P=1 2 ，
故答案为：1 2 ．