图形题：如图，在四边形ABCD中，DCFG为正方形，ADEB为梯形，DE=30厘米，DG=24厘米，AB=39厘米，求梯形面积

Question

图形题：如图，在四边形ABCD中，DCFG为正方形，ADEB为梯形，DE=30厘米，DG=24厘米，AB=39厘米，求梯形ABED面积？ （方法不限，说明理由 ，解题思路

）

Answer 1

解：如图，

思路：为按照梯形面积公式，求出高EH，代入公式即可。

1、△CDE≌△FGB可以很容易证出；

2、CE=FB=18利用勾股定理可算出

3、△DGH∽△DCE

DH：DC=DG：DE
DC=DG=24

DH=DG×DC/DE=19.2

4、代入公式算（30+39）×1/2×19.2=662.4

Answer 2

从D作DH垂直AB于H
因为ABED为梯形，AB∥DE，所以DH⊥DE
∠GDH+∠GDE=90
DCFG为正方形，∠CDE+∠GDE=90
所以∠GDH=∠CDE
又有∠DHG=∠DCE=90
所以△DGH∽△DCE。DH：DC=DG：DE
DC=DG=24
DH=DG×DC/DE=19.2
S梯形=（AB+DE）×DH/2=69×19.2/2=662.4平方厘米本回答被提问者采纳

Answer 3

662.4
因为DE//AB，所以角DEC=角ABF；又因为角DCE=角GFB=90度；又因为DC=GF=24（因为DCFG为正方形），所以三角形DCE和三角形GFB全等，因为这两个三角形的面积也相等，所以DGFC的面积=DGFE的面积+DEC的面积=DGFE的面积+DEC的面积=DGBE的面积，DGFC的面积等于24*24=576，所以DGBE的面积也是576，DGBE是平行四边形，面积等于GB乘以GB上的高，所以GB上的高等于19.2，GB上的高，也就是梯形ABED的高，知道了梯形ABED的上底DE为24和梯形ABED的下底AB为39以及梯形ABED的高为19.2，面积就知道了，（1/2）*（30+39）*19.2=662.4平方厘米追问

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