已知a,b,c分别为三角形ABC的三个内角角A，角B，角C所对的边，若a=1,b=根号

Question

1.已知a,b,c分别为三角形ABC的三个内角角A，角B，角C所对的边，若a=1,b=根号3，角A+角C=二倍的角B,则sinC等于多少？
2.在锐角三角形ABC中，边长a=1,b=2,则边长c的取值范围是？

Answer 1

【1】
A＋C=2B，则：A＋C=120°，B=60°
a/sinA=b/sinB，得：1/sinA=√3/sin60°，得：sinA=1/2，则：
(1)A=30°，此时，C=90°；
(2)A=150°，不满足
所以，C=90°

【2】
由于这个三角形是锐角三角形，则：
cosB=(a²＋c²－b²)/(2ac)>0、cosC=(a²＋b²－c²)/(2ab)>0
解这个不等式，得：√3<c<√5

Answer 2

因为A+C=2B，A+B+C=180度,所以B=60度，
因为a＝1，b=根号3，由正弦定理得A=30度
a/sinA=b/sinB
sinA=asinB/b=1x√3/2÷√3=1/2
A=60°
所以C=90度，sinC=1

∵△ABC是锐角三角形，且c是最大边，∴c＞2，且cosC＞0
由余弦定理，cosC＝(a²＋b²－c²)/(2ab)，∴(a²＋b²－c²)/(2ab)＞0
∵2ab＞0，∴a²＋b²－c²＞0
∴c²＜a²＋b²＝1²＋2²＝5
∴c＜√5
综上分析，最大边c的取值范围是：2＜c＜√5

Answer 3

sinc=1/2
c<根5

Answer 4

第一题1
第二题2＜c＜√5