假设减去正方形边长为xcm,则做的纸盒长(40-2x)cm,宽(30-2x)cm,高为xcm(想想为什么是减2倍?)
纸盒体积F(x)=(40-2x)(30-2x)x (x<15)
化简F(x)=4(x³-35x²+300x)
求导F′(x)=3x²-70x+300,当F′(x)=0时有极值,令F′(x)=0,解得x1≈5.66,x2≈17.68(舍去)
当x﹙0,5.66)时,F′(x)>0,单调递增;当x﹙5.66,15)时,F′(x)<0,单调递减;当X=5.66时有最大值,但边长为整数(很明显,当x=6时,有最大值)
F(5)=3000cm³,F(6)=3024cm³即最大体积
追问首先感谢您的辛勤解答,但这是一题小学奥数题,有不用这么深奥的知识就能解出来的方法吗?