将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A，折叠至边CD上的点E处，使DE=5，折痕为PQ，连接AE交PQ于点M，求

Question

PM：MQ的值

Answer 1

解：以A点为原点，AD、AB分别为坐标轴建立直角坐标系A-xy
点A坐标（0,0）B（12,0）C（12,12）D（0,12）E（5,12）
∵PQ为折线，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A，折叠至边CD上的点E处
∴PQ垂直AE且平分AE
∴点M坐标为（5/2,6）
设直线AE为y=ax+b
将点A、E带入可得直线AE为y=12x/5
∵直线PQ于直线AE垂直
∴直线PQ的斜率为k=-5/12
∴设直线PQ为-5x/12+b
将M点带入可得直线PQ为y=-5x/12+169/24
当x=0时，y=169/24
当x=12时y=49/24
∴点P、Q坐标分别为（0,169/24）、（12,49/24)
∴PM=65/24，MQ=227/24
∴PM：MQ=5:19

Answer 2

也可相似求：
EA垂直且等于PQ，长度是13（勾股），AM=ME-->AM=13/2=6.5
由△APM∽△AED 得 PM/DE=AM/AD -->PM=32.5/12
PM/MQ=(32.5/12)/(13-32.5/12)=5/19