三道关于直线方程的题

Question

1.过定点（8，6）的四条直线，其倾斜角之比为1：2：3：4，第二条直线方程为3x-4y=0，求其余三条直线的方程？
2.直线l过P（4/3，2）且与x,y轴的正方向分别交于A,B两点，当三角形AOB的周长为12时，求l的方程？
3.三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3）。
求（1）.BC边所在直线的方程？
（2）.BC边上中线AD所在直线的方程？
（3）.BC边垂直平分线DE的方程？

Answer 1

1、倾斜角之比为1：2：3：4
设倾斜角为a,2a,3a,4a
第二条直线方程为3x-4y=0
则斜率=3/4=tan2a
tan2a=2tana/(1-tan^2 a)=3/4
tana=-3(舍去)
或tana=1/3
第一条直线方程为
y-6=(1/3)*(x-8)
y=(x+10)/3
x-3y+10=0
tan3a=(tana+tan2a)/(1-tanatan2a)=13/9
第三条直线方程为
y-6=13(x-8)/9
y=(13x-50)/9
13x-9y-50=0

tan4a=2tan2a/(1-tan^2 2a)=24/7
第三条直线方程为
y-6=24(x-8)/7
24x-7y-150=0

2、直线l过P（4/3，2）
与x,y轴的正方向分别交于A,B两点,则 k<0
y-2=k(x-4/3)
0-2=k(x-4/3)
x=4/3-2/k=(4k-6)/3k
y-2=k(0-4/3)
y=2-4k/3=(6-4k)/3
斜边=√(x^2+y^2)
计算有点麻烦

3、BC的斜率=-1/2
BC边所在直线的方程
y-1=(-1/2)(x-2)
x+2y-4=0

D点坐标（0，1）
AD的斜率=1/3
AD所在直线的方程
y-1=x/3
x-3y+3=0

垂直平分线DE的斜率=2
BC边垂直平分线DE的方程
y-1=2x
y=2x+1

Answer 2

1.设第1条直线倾斜角为a
tan(2a)=3/4
根据半角,倍角公式分别计算tan(a),tan(3a),tan(4a),就是各直线的斜率k，分别代入通式y-6=k(x-8)