帮帮忙啊~~~~~~~~~~已知三角形abc分别是三个内角，a,b,c分别是角a，b，c的对边，若2

Question

已知三角形ABC分别是三个内角，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若2×（2开根号） (sinA的平方－sinc的平方)=(a-b)sinB,且三角形ABC的外接圆半径为（2开根号），求角C和三角形面积的最大值

Answer 1

2×（2开根号） (sinA的平方－sinc的平方)=(a-b)sinB 而: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2(根号2) sinA=a/2(根号2), sinB=b/2(根号2), sinC=c/2(根号2) 代入上式, a^2-c^2=(a-b)b c^2=a^2+b^2-ab 而: c^2=a^2+b^2-2abcosC 所以: 2cosC=1 cosC=1/2 C=60度 三角形面积=(1/2)ab*sinC=((根号3)/4)ab=((根号3)/4)(2(根号2)sinA*2(根号2)sinB =2(根号3)sinA*sinB=2(根号3)sinA*sin(120度-A) =-(根号3)(cos(120度)-cos(2A-120度)) =((根号3)/2)+(根号3)cos(2A-120度) 三角形面积的最大值=((根号3)/2)+(根号3)=(3/2)(根号3) ∵a/sinA=2R=2√2, ∴sinA=a/2R 同理:sinB=b/2R,sinC=c/2R ∵2√2(sin2;A+sin2;C)=(a-b)sinB ∴2R[(a/2R)2;+(c/2R)2;]=(a-b)b/2R 整理得:c2;=a2;+b2;-ab, 又∵c2;=a2;+b2;-2abcosC ∴ab=2abcosC, ∴cosC=1/2, ∴∠C=60 当a=b=c=2√2*sin60=√6时三角形面积的最大 ∴SΔABC=absinC/2=(√6)2;(√3/2)/2=3√3/2