如图正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且∠EAF=45°.(1)求证:BE+DF=EF;(2)若BE=3,DF=2,求AB的长.
(1)证明:延长EB至H,使BH=DF,连接AH, ∵在正方形ABCD中, ∴∠ADF=∠ABH,AD=AB, 在△ADF和△ABH中, ∵
∴△ADF≌△ABH(SAS), ∴∠BAH=∠DAF,AF=AH, ∴∠FAH=90°, ∴∠EAF=∠EAH=45°, 在△FAE和△HAE中, ∵
∴△FAE≌△HAE(SAS), ∴EF=HE=BE+HB, ∴EF=BE+DF, (2)∵EF=BE+DF,BE=3,DF=2,∴EF=5, 设AB=x,则CE=x-3,CF=x-2, 在△CEF中:FC 2 +EC 2 =EF 2 , 故(x-2) 2 +(x-3) 2 =5 2 , 解得:x 1 =-1(舍去),x 2 =6, ∴AB=6. |