在有向图的性质中，有一个重要的定理涉及到强连通图的判定。这个定理表明：
一个有向图G被定义为强连通的，当且仅当存在一个回路，这个回路至少包含图中的每一个节点一次。这个回路的存在保证了图中任意两个节点间都存在可达路径，从而使得图具备强连通的特性。
为了证明这个定理，我们分两方面来考虑：
首先，充分性。如果存在一个至少包含每个节点一次的回路，那么对于图中的任意节点u和v，由于回路的存在，u可以通过一系列的边达到回路中的某一点，再从那里通过回路返回，最终达到v。因此，u和v之间可以互相到达，这就证明了图G的强连通性。
其次，必要性。如果图G是强连通的，意味着对于任意两个节点u和v，都存在从u到v的路径，以及从v到u的路径。如果不存在包含所有节点的回路，那么必然存在某个节点v，它不能通过一条路径回到它自己，这将违反强连通图的定义，产生矛盾。
综上所述，有向图是强连通的条件和存在一个包含所有节点的回路是等价的。这就直观地解释了强连通图的性质，即回路的存在确保了图中节点间的全面可达性。
扩展资料
一个简单的强连通图及一个连通分量强连通图（Strongly Connected Graph）是指一个有向图（Directed Graph）中任意两点v1、v2间存在v1到v2的路径（path）及v2到v1的路径的图。