福建省莆田市2011年中考数学第16题和第24题，每一步都要说为什么

Question

如题所述

Answer 1

福建省莆田市2011年中考数学第16题和第24题解答如下

Answer 2

已知函数f（x）=1+2x
，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+2 1 ，f（2）=1+2 2 ，f（a）=1+2 a ，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=5151．

解：f（1）•f（2）•f（3）…f（100）
=31
×4
2
×5
3
…100
98
×101
99
×102
100

=101×102
2

第二十四题:
：（1）由题意，得 a+b+c=0c=-3
-b
2a
=2

，解得 a=-1
b=4
c=-3

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3；

（2）①令-x2+4x-3=0，解得x1=1，x2=3，∴B（3，0），
当点P在x轴上方时，如图1，
过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，
易求直线BC的解析式为y=x-3，
∴设直线AP的解析式为y=x+n，
∵直线AP过点A（1，0），代入求得n=-1．
∴直线AP的解析式为y=x-1
解方程组 y=x-1
y=-x 2
+4x-3

，得 x 1
=1
y 1
=0

， x 2
=2
y 2
=1

，
∴点P1（2，1）
当点P在x轴下方时，如图1
设直线AP1交y轴于点E（0，-1），
把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点P2，P3，
得直线P2P3的解析式为y=x-5，
解方程组 y=x-5
y=-x 2
+4x-3

，
得 x 1
=3+ 17

2

y 1
=-7+ 17

2

， x 2
=3- 17

2

y 2
=-7- 17

2

，
∴P2（3+ 17

2
，-7+ 17

2
），P3（3- 17

2
，-7- 17

2
），
综上所述，点P的坐标为：P1（2，1），P2（3+ 17

2
，-7+ 17

2
），P3（3- 17

2
，-7- 17

2
），

②∵B（3，0），C（0，-3）
∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°
设直线CP的解析式为y=kx-3
如图2，延长CP交x轴于点Q，
设∠OCA=α，则∠ACB=45°-α，
∵∠PCB=∠BCA，∴∠PCB=45°-α，
∴∠OQC=∠OBC-∠PCB=45°-（45°-α）=α，
∴∠OCA=∠OQC
又∵∠AOC=∠COQ=90°
∴Rt△AOC∽Rt△COQ
∴OA
OC
=OC
OQ
，∴1
3
=3
OQ
，
∴OQ=9，∴Q（9，0）
∵直线CP过点Q（9，0），∴9k-3=0
∴k=1
3

∴直线CP的解析式为y=1
3
x-3．
其它方法略．

=5151．
故答案为5151．