概率问题、在如图所示的长方形地板ABCD中,E、F分别是AB、CD的一个三等分点,H、G分别是BC、DA的一个等分点

Question

一只小猫在地板上自由自在的走来走去，则最终停留在四边形EHFG内（阴影部分）的概率有多大？

Answer 1

几何概型
最终停留在四边形EHFG内（阴影部分）的概率为
1-(1/3)^2*1/2*2-(2/3)^2*1/2*2=1-1/9-4/9=4/9

Answer 2

H、G分别是BC、DA的几等分点啊？追问

3等分

追答

此题转为数学模型即为求EHFG占ABCD面积的几分之几
设AB=CD=a，AD=BC=b
易知AE=a/3，EB=2a/3，BH=2b/3，HC=b/3 且AE=FC,AG=HC,EB=DF,GD=BH
三角形EBH面积=1/2（BEXBH)=2ab/9=三角形GDF的面积
同理，AEG面积=HCF面积=ab/18
所以EHFG面积=ABCD面积-2x（2ab/9+ab/18）=4ab/9
所以停在EHFG内的概率为4/9
比较呆板的回答，让你更容易看懂